Exercício 19. Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
log 10 20-13 log 10 1000

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
log1020 ;-;13log101000
e pede para escrevê-la como um único logaritmo. Vamos usar duas propriedades principais de logaritmos:
  1. Regra do expoente: alphalogb x = logb x^alpha.
  2. Diferença de logaritmos: logb M - logb N = logb!l(tfracMNr).

Passo 2

Aplicando a regra do expoente ao segundo termo, obtemos
13log101000 ;=;log101000^tfrac13

Passo 3

Como 1000 = 10^3, elevando à potência tfrac13
1000^tfrac13 = (10^3)^tfrac13 = 10
Logo
13log101000 = log1010

Passo 4

Substituindo na expressão original, temos
log1020 - log1010
Agora usamos a propriedade da diferença:
log1020 - log1010 = log10!l(tfrac2010r) = log102

Resposta

log102

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