Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é resolver a EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é a técnica do fator integrante para equações da forma
O conteúdo aqui é a técnica do fator integrante para equações da forma
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
para obter
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Não há forma elementar simples para
, então mantemos como integral indefinida.
Passo 5
Para ajustar a condição
usamos a integral definida de 1 até
. Escrevemos
pois isso garante
. Portanto