Esboce e calcule a área da região delimitada pelas curvas abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O tema é cálculo de áreas por integrais definidas. Vamos precisar:
- Encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
- Determinar qual delas fica por cima no intervalo entre essas interseções.
- Montar e calcular a integral definida da diferença entre as funções.
Passo 2
Para achar os pontos em que as curvas se encontram, igualamos
Logo as soluções são
No esboço, ambas passam por
,
e
. A parábola
é mais “aberta” que
, que fica mais próxima do eixo
para
.
Passo 3
Para
temos
ou seja,
é a curva superior e
a inferior. A área procurada é
Passo 4
Como a função
é par, usamos simetria:
Calculando a primitiva,
Logo
Resposta
A área da região é
.