Para as equações de
ordem abaixo diga se são exatas ou não. Em caso afirmativo, ache a solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
que podemos reescrever na forma
onde
O conteúdo aqui é equação exata: vamos verificar se
e, em caso afirmativo, achar a função potencial
cuja diferencial total é
.
Passo 2
Calculemos
e
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
obtemos
e isso deve ser igual a
. Logo
portanto
é constante. Assim, a solução implícita fica
com
constante arbitrária.