Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial! A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
4 y'' - 8 y' + 3 y = 0
E as condições iniciais são:
y(0) = 2 e y'(0) = 12
Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral da equação diferencial e depois usar as condições iniciais para achar os valores das constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos $ y’’ $ por $ r^2 $, $ y’ $ por $ r $ e $ y $ por 1. Assim, a equação fica:
y''
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de $ r $. Usamos a fórmula de Bhaskara: