Encontre a solução do problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
O conteúdo principal é resolver pelo método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado:
Resolvendo, o discriminante é
, logo as raízes são
isto é,
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para impor as condições iniciais:
Em
temos o sistema
Passo 5
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Então
.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é