Encontre a solução dos problemas abaixo:
e
Passo 1
Resumimos o enunciado: resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método geral de solução, que consiste em achar a solução homogênea
e uma solução particular
.
Passo 2
Para obter a solução homogênea, consideramos a equação associada
A equação característica é
Logo,
com constantes
e
.
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
. Então
e substituindo em
obtemos
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Aplicando
:
Passo 5
Calculamos a derivada
Em
temos
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos