Encontre a solução dos problemas abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
. O método será:
- Encontrar a solução da homogênea associada.
- Achar uma particular por coeficientes indeterminados.
- Combinar e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtém-se
Agrupando termos de
e
vem
Passo 4
Comparando coeficientes em
Da segunda equação (B = -A]. Substituindo na primeira dá
Assim
Assim
Passo 5
A solução geral é
Para aplicar as condições iniciais precisamos de
:
Em
temos
Passo 6
O sistema para
Da primeira equação (C_{1} = -\tfrac{1}{10}-C_{2}]. Substituindo na segunda: