Verifique se as equações são exatas, caso seja, determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que podemos escrever na forma diferencial
O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: precisamos identificar
e verificar se
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
, diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
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Resposta
A solução geral é dada por
com
constante de integração.