Verifique se as equações são exatas, caso seja, determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
com
O objetivo é verificar se ela é exata (isto é, se existe uma função potencial
tal que
e
) e, em caso positivo, determinar a solução geral implícita
.
Passo 2
Para testar exatidão, comparamos
Calculando:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Sabendo que existe
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
Igualando a
:
Integramos
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução geral implícita da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.