Encontre a solução dos problemas abaixo:
sendo
e
se
e
se
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O método é resolver a parte homogênea e particular em cada intervalo, aplicar as condições iniciais no primeiro trecho, e garantir continuidade de em
para o segundo trecho.
Passo 2
Para
temos
. A solução geral é soma da homogênea
com uma particular constante, digamos
, pois
. Logo
Usando
dá
, logo
. A derivada é
e
dá
. Assim, para
Passo 3
Calculamos os valores em
para usar na segunda fase:
Passo 4
Para
temos
, então a solução é puramente homogênea
Garantindo continuidade em
, impomos
Portanto, para
Resposta
A solução completa é