Encontre uma solução para o PVI
Passo 1
A questão pede pra resolver o PVI
É um caso de equação diferencial linear com coeficientes constantes e operador repetido, então vamos usar a teoria de raízes múltiplas do operador diferencial.
Passo 2
O operador
gera a equação característica
ou seja, raiz
de multiplicidade 3. Pela teoria, a solução geral é da forma
Passo 3
Agora a gente impõe as condições iniciais. Primeiro note que
logo
.
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Defina
, então
e [y’=u’e{2x}+2ue{2x}=(u’+2u)e^{2x}.
]Avalia em
:
logo
Passo 5
Por fim, calculamos
. Se
, então
. Avaliando em zero resulta em
Substituindo
e
dá
portanto
e