Problema 3.18. Efetue a divisão euclidiana nos seguintes casos:
(a) de 43 por 3
(b) de 43 por 5
(c) de 233 por 4
(d) de 1453 por 10 , por 100 , por 1000 e por 10000 .
(a) de 43 por 3
(b) de 43 por 5
(c) de 233 por 4
(d) de 1453 por 10 , por 100 , por 1000 e por 10000 .
Passo 1
O enunciado pede para realizarmos a divisão euclidiana de alguns pares de inteiros, ou seja, para cada par
com
devemos encontrar o quociente inteiro
e o resto
tais que
com
. O conteúdo é o teorema da divisão euclidiana e vamos aplicá-lo a cada caso.
Passo 2
Segundo o teorema da divisão euclidiana, para inteiros
e
existem únicos
e
satisfazendo
Na prática, dividimos
por
, tomamos
e depois calculamos
.
Passo 3
Para dividir
por
, calculamos
e em seguida
Passo 4
Para dividir
por
, temos
e
Passo 5
Para dividir
por
, obtemos
e
Passo 6
Para dividir
por potências de 10:
- Por
:
- Por
:
- Por
:
- Por
:
Resposta
(a)
, logo
,
.
(b) , logo
,
.
(c) , logo
,
.
(d)
– por
:
,
,
.
– por
:
,
,
.
– por
:
,
,
.
– por
:
,
,
.
(b)
(c)
(d)