Problema 3.16.
Mostre que se
é um número par, então
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sempre que
é par, então
O conteúdo aqui é teoria dos divisores e propriedades do
.
Passo 2
Como estamos supondo
par, escrevemos
para algum inteiro
. Isso nos ajuda a simplificar os dois argumentos do
.
Passo 3
Reescrevemos
em função de
:
Passo 4
Agora usamos a propriedade
válida para qualquer inteiro
. No nosso caso
,
e
. Logo
Passo 5
Falta então calcular
. Se um inteiro
divide tanto
quanto
, então divide qualquer combinação linear, em particular
Portanto
divide
, o que força
. Concluímos que
Passo 6
Substituindo de volta em
obtemos