Encontre uma solução do PVI a partir da solução geral e da condição inicial dada.
Solução geral y=11+C e^-x sob a condição inicial y(0)=-13.

Passo 1

O enunciado nos dá a solução geral do problema de valor inicial
y = 11 + C e^-x
e pede para encontrar a solução que satisfaz a condição inicial y(0) = -tfrac13. Para isso, vamos substituir x=0 e y(0)=-tfrac13 na forma geral e resolver para C.

Passo 2

Substituindo x=0 e y(0)=-tfrac13 em
y(0)=11 + C e^-0 = 11+C = -13,
temos a equação
11 + C = -13
Invertendo ambos os lados,
1 + C = -3 Longrightarrow C = -4

Passo 3

Agora basta substituir C=-4 na solução geral:
y = 11 + (-4)e^-x = 11 - 4e^-x

Resposta

y = 11 - 4e^-x

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