Um terreno retangular tem área de e deve ser cercado da seguinte maneira: dois lados opostos devem receber uma cerca reforçada que custa 300,00 ãR $200,00$ o metro.
Qual a função que expressa o custo total de cerca deste terreno?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno retangular com área de que precisa ser cercado. Dois lados vão ter uma cerca reforçada que custa R$300,00 por metro, e os outros dois lados vão ter uma cerca padrão que custa R$ 200,00 por metro. A nossa missão é descobrir qual é a função que mostra o custo total dessa cerca. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente funções e áreas de retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar as dimensões do terreno de x e y, onde x é o comprimento e y é a largura. Sabemos que a área do retângulo é dada por:
Área = x times y = 200 Á
Isso significa que:
y = 200x

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo das cercas. Temos dois tipos de cerca:
  1. Cerca reforçada: custa R$ 300,00 por metro e vai nos dois lados com comprimento x.
  2. Cerca padrão: custa R$ 200,00 por metro e vai nos dois lados com comprimento y.
Então, o custo total das cercas reforçadas é:
E o custo total das cercas padrão é:

Passo 4

Agora, substituímos y pela expressão que encontramos anteriormente:
400y = 400 times 200x = 80000x

Passo 5

Finalmente, somamos os dois custos para encontrar a função de custo total C(x):
C(x) = 600x + 80000x

Resposta

A função que expressa o custo total da cerca é:
C(x) = 600x + 80000x

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