Um terreno retangular tem área de
e deve ser cercado da seguinte maneira: dois lados opostos devem receber uma cerca reforçada que custa
300,00
R $200,00$ o metro.
Qual a função que expressa o custo total de cerca deste terreno?
Qual a função que expressa o custo total de cerca deste terreno?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno retangular com área de
que precisa ser cercado. Dois lados vão ter uma cerca reforçada que custa R$300,00 por metro, e os outros dois lados vão ter uma cerca padrão que custa R$ 200,00 por metro. A nossa missão é descobrir qual é a função que mostra o custo total dessa cerca. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente funções e áreas de retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar as dimensões do terreno de x e y, onde x é o comprimento e y é a largura. Sabemos que a área do retângulo é dada por:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo das cercas. Temos dois tipos de cerca:
- Cerca reforçada: custa R$ 300,00 por metro e vai nos dois lados com comprimento x.
- Cerca padrão: custa R$ 200,00 por metro e vai nos dois lados com comprimento y.
Então, o custo total das cercas reforçadas é:
E o custo total das cercas padrão é:
Passo 4
Agora, substituímos y pela expressão que encontramos anteriormente:
Passo 5
Finalmente, somamos os dois custos para encontrar a função de custo total C(x):
Resposta
A função que expressa o custo total da cerca é: