Encontre a solução do PVI usando o método do fator integrante:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Multiplicando a equação original por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 3
Integramos ambos os lados em
:
Passo 4
Isolando
vem
Para determinar
, usamos a condição inicial
: