Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem na forma
Vamos precisar reescrever a equação neste formato, obter o fator integrante, resolver a equação geral e então usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, dividimos tudo por
:
Logo
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Calculamos
Portanto
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira
e o lado direito é
Logo
Para integrar, usamos
, de modo que
. Então
Portanto
Isolando
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
. Note que
. Então
Logo
Passo 6
Substituindo
na solução geral,