Encontre a solução do seguinte pvi que se trata de um sistema linear para duas funções incógnitas
e
:
[Nó instável]
Faça o mesmo roteiro com os mesmos itens que você fez na Questão 1, mas agora para este pvi diretamente acima.
[Nó instável]
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
Este é um sistema linear homogêneo com coeficientes constantes. Vamos usar o método de autovalores e autovetores: montamos a matriz do sistema, achamos seus autovalores, depois os autovetores, construímos a solução geral e, por fim, determinamos as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
A matriz associada é
O polinômio característico vem de
:
Passo 3
Para
, resolvemos
:
Um autovetor é
.
Para ,
dá
Para
Um autovetor é
.]
Passo 4
A solução geral do sistema é
Em
deve valer
Isso gera o sistema
cuja solução é
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos