Encontre a solução do seguinte pvi que se trata de um sistema linear para duas funções incógnitas
e
:
[Nó impróprio estável]
Faça o mesmo roteiro com os mesmos itens que você fez na Questão 1, mas agora para este pvi diretamente acima. adapte o chute usando
.
[Nó impróprio estável]
Passo 1
Temos o PVI
O conteúdo é sistemas lineares de primeira ordem com coeficientes constantes. Para resolver, escrevemos
, com
e procuramos autovalores, autovetores e, por termos raiz dupla, também vetor generalizado.]
Passo 2
Calculamos os autovalores de
pela equação característica
Assim
.]
Passo 3
Para
resolvemos
:
Escolhemos
.]
Passo 4
Como só há um autovetor, buscamos vetor generalizado
tal que
.
Resolvendo
Resolvendo
podemos tomar
.]
Passo 5
A solução geral homogênea fica então
Aqui usamos o chute
para gerar a segunda solução associada à raiz dupla.
Passo 6
Escrevendo
e aplicando
, obtemos
isto é
Passo 7
Da segunda equação vem
. Da primeira segue
. Substituindo em
, achamos