Encontre a solução do seguinte pvi que se trata de um sistema linear para duas funções incógnitas
e
:
[Espiral estável]
Faça o mesmo roteiro com os mesmos itens que você fez na Questão 1, mas agora para este pvi diretamente acima.
[Espiral estável]
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é um sistema linear de coeficientes constantes. Para resolver, vamos escrever em forma matricial, encontrar autovalores e autovetores, montar a solução geral real e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos o sistema como
, onde
O polinômio característico de
é
cuja solução é
Como as partes reais são
, trata-se de uma espiral estável.]
Passo 3
Para
, resolvemos
:
Escolhendo
, ficamos com
. Uma solução complexa é
Passo 4
Escrevemos
e decompomos em parte real e imaginária:
Logo
produz duas soluções reais independentes:
A solução geral real é então
Em componentes:
Passo 5
Impondo as condições iniciais
,
: