Sejam A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) tais que \operatorname{det} A=4 \mathrm{e} \operatorname{det} B=5 .Determine:
\operatorname{det} A B

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes em M_{n}(\mathbb{R}) com \det A = 4 e \det B = 5. Precisamos usar a propriedade multiplicativa do determinante, que afirma que, para quaisquer matrizes quadradas compatíveis X e Y, vale
\det(XY) \;=\;\det(X)\,\det(Y).

Passo 2

Aplicando essa propriedade a A e B, temos
\det(AB) \;=\;\det(A)\,\det(B) \;=\;4\cdot 5 \;=\;20.

Resposta

20

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