Encontre a solução do seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
Isso é uma equação diferencial da forma
com
O conteúdo é o método de equações exatas: verificar exatidão e encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos a exatidão conferindo se
Calculamos
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integrando em
:
onde
é uma função só de
.
Agora usamos
Agora usamos
Logo
, isto é,
é constante. Portanto a solução implícita geral é
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Em
e
:
Logo
.