Exercício 9 - Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas:
f(x)=-2 x^2+8 x-6

Passo 1

Resumindo, queremos esboçar o gráfico da função quadrática
f(x) = -2x^2 + 8x - 6
O conteúdo é o estudo de parábolas: determinaremos concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos para depois desenhar.

Passo 2

Identificar a concavidade. Aqui o coeficiente de x^2 é a=-2, que é negativo, então a parábola abre para baixo e seu vértice será um ponto de máximo.

Passo 3

Calcular o vértice. A abscissa do vértice é
xv = -b2a = -82cdot(-2) = 2
Substituindo em f:
yv = f(2) = -2cdot2^2 + 8cdot2 - 6 = -8 + 16 - 6 = 2
Portanto o vértice é (2,2).

Passo 4

Determinar os interceptos com os eixos:
— Intercepto em y: f(0) = -6, ponto (0,-6).
— Interceptos em x: resolver
-2x^2 + 8x - 6 = 0
dividindo por -2:
x^2 - 4x + 3 = 0 ;Longrightarrow; x = 4 pm raiz16 - 122 = 4 pm 22 ;Longrightarrow; x = 1,,3
Logo os pontos são (1,0) e (3,0).

Passo 5

Anotar o eixo de simetria, que é a reta vertical
x = xv = 2,
e verificar simetria: os pontos (1,0) e (3,0) estão à mesma distância de x=2.

Passo 6

Esboçar o gráfico traçando:
  1. O eixo de simetria x=2.
  2. O vértice (2,2).
  3. Os interceptos (1,0), (3,0) e (0,-6).
  4. Uma curva em formato de “U” invertido (parábola para baixo) que passe por esses pontos.

Resposta

O gráfico de f(x)=-2x^2+8x-6 é uma parábola voltada para baixo, com vértice em (2,2), interceptos em (1,0), (3,0) e (0,-6) e eixo de simetria x=2.

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