Exercício 9 - Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas:
Passo 1
Resumindo, queremos esboçar o gráfico da função quadrática
O conteúdo é o estudo de parábolas: determinaremos concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos para depois desenhar.
Passo 2
Identificar a concavidade. Aqui o coeficiente de
é
, que é negativo, então a parábola abre para baixo e seu vértice será um ponto de máximo.
Passo 3
Calcular o vértice. A abscissa do vértice é
Substituindo em
:
Portanto o vértice é
.
Passo 4
Determinar os interceptos com os eixos:
— Intercepto em :
, ponto
.
— Interceptos em : resolver
— Intercepto em
— Interceptos em
dividindo por
:
Logo os pontos são
e
.
Passo 5
Anotar o eixo de simetria, que é a reta vertical
e verificar simetria: os pontos
e
estão à mesma distância de
.
Passo 6
Esboçar o gráfico traçando:
- O eixo de simetria
. - O vértice
. - Os interceptos
, e . - Uma curva em formato de “U” invertido (parábola para baixo) que passe por esses pontos.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
, interceptos em
,
e
e eixo de simetria
.