Encontre a solução do seguinte sistema:
r x+2 y=14 x-2 y=6
Este sistema terá uma única solução? por que?

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + 2y = 14, x - 2y = 6,
que é um caso clássico de sistema 2times 2. Vamos usar a regra de Cramer, que exige calcular determinantes da matriz de coeficientes e das matrizes obtidas ao substituir colunas pelos termos independentes.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz de coeficientes
De<a = 1 & 2 [6pt] 1 & -2 = 1cdot(-2) ; - ; 2cdot1 = -2 - 2 = -4
Como De<a neq 0, o sistema é compatível determinado, ou seja, tem exatamente uma solução.]

Passo 3

Aplicar a regra de Cramer:
De<ax = 14 & 2 [6pt] 6 & -2 = 14cdot(-2) - 2cdot6 = -28 - 12 = -40,
De<ay = 1 & 14 [6pt] 1 & 6 = 1cdot6 - 14cdot1 = 6 - 14 = -8
Logo,
x = De<axDe<a = -40-4 = 10, y = De<ayDe<a = -8-4 = 2
]

Resposta

(x,y) = (10,2).
Sim, há única solução porque o determinante da matriz de coeficientes é -4 neq 0, o que garante que as duas retas não são paralelas e se cruzam num único ponto.

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