Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
d) Qual a
?
d) Qual a
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
, o espaço dos polinômios de grau
. Dado o subconjunto
, queremos achar
, onde
é o subespaço gerado por esses três polinômios. Para isso, vamos verificar quantos deles são linearmente independentes.
Passo 2
Escolhemos a base canônica de
,
. Representamos então cada polinômio pelos coeficientes em relação a essa base:
Passo 3
Formamos a matriz cujas linhas são esses vetores e aplicamos eliminação de Gauss para calcular o posto:
Passo 4
Na forma escalonada obtivemos três pivôs (colunas
,
e
), logo o posto da matriz é
. Isso significa que os três polinômios são linearmente independentes em
e, portanto, geram um subespaço de dimensão
.