Sendo V=R^3 e dado um conjunto de elementos de V, beta=(1,-2,-3) ;(2,-4,-6) ;(-3,6,9).
e) Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.

Passo 1

O enunciado: temos o espaço V = R^3 e o conjunto beta = v1,v2,v3 com
v1 = (1,-2,-3), v2 = (2,-4,-6), v3 = (-3,6,9)
O conteúdo é dependência linear: vamos verificar se existe combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.

Passo 2

Definição de independência linear: dizemos que beta é linearmente independente se a única solução de
c1,v1 + c2,v2 + c3,v3 = 0
é
c1 = c2 = c3 = 0
Caso exista (c1,c2,c3)neq(0,0,0) satisfazendo essa equação, então beta é linearmente dependente.

Passo 3

Note que
v2 = 2,v1 e v3 = -3,v1
Isso já dá relações não triviais, por exemplo
v2 - 2,v1 = 0 ou v3 + 3,v1 = 0,
isto é, há escalares não todos nulos que levam à combinação zero.

Passo 4

Como encontramos combinações lineares não triviais que resultam em zero, concluímos que beta é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto beta é linearmente dependente.

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