Sendo
e dado um conjunto de elementos de
.
e) Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
e) Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Passo 1
O enunciado: temos o espaço
e o conjunto
com
O conteúdo é dependência linear: vamos verificar se existe combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.
Passo 2
Definição de independência linear: dizemos que
é linearmente independente se a única solução de
é
Caso exista
satisfazendo essa equação, então
é linearmente dependente.
Passo 3
Note que
Isso já dá relações não triviais, por exemplo
isto é, há escalares não todos nulos que levam à combinação zero.
Passo 4
Como encontramos combinações lineares não triviais que resultam em zero, concluímos que
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.