Encontre a solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é reconhecer uma derivada de produto e, em seguida, resolver uma equação linear em nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de modo mais claro:
Note que a derivada de
é
Passo 3
Comparando com a equação original, vemos que falta apenas o termo
. Assim podemos reescrever
Passo 4
Defina
Como
, o termo adicional fica
Logo a equação se torna
Passo 5
Esta é uma equação linear de coeficientes em
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 6
Voltando à variável original,
, temos
Podemos absorver o sinal e
em uma única constante
.
Resposta
onde
é constante de integração.