Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
.
O conteúdo aqui é de equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos reescrever no formato
O conteúdo aqui é de equações diferenciais exatas. Para resolver, vamos reescrever no formato
testar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Agora impomos
Por outro lado,
Igualando, temos
, logo
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita é dada por
com
constante arbitrária.