Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
.
Vemos que as funções e
são homogêneas de grau 3, então usaremos a substituição
para reduzir a equação.
Vemos que as funções
Passo 2
Verificamos a substituição
e calculamos
Passo 3
Substituindo em
obtém-se
obtém-se
Passo 4
Expandindo e agrupando termos:
Dividindo por
(com
) resulta
que é separável.
Passo 5
Integramos cada termo:
Resposta
Voltando a
, a solução implícita é
ou equivalentemente