Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação pode ser exata se existir uma função
tal que
O conteúdo aqui é o de equações diferenciais exatas: verificamos exatidão e, se for exata, achamos
.
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora exigimos
. Calculamos
Igualamos a
:
Passo 5
Integramos
para achar
:
Absorvemos a constante
em
geral.
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos
A solução implícita geral é
isto é,
Resposta
com
constante de integração.