Encontre a solução das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a diferencial
com
e
O conteúdo aqui é resolução de equações diferenciais exatas: vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Testamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
, tratando
como constante:
ou seja
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Agora impomos que
deve ser igual a
. Daí
Passo 5
Substituindo
em
e agrupando a constante, obtemos a solução implícita
com
constante arbitrária.
Resposta
ou multiplicando tudo por 2,