Encontre uma solução singular para a EDO
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução singular da equação diferencial
. O conteúdo é equações de variáveis separáveis e o conceito de solução singular via envelope da família de soluções gerais.
Passo 2
Observamos que a ODE é separável. Podemos escrever
e então integrar os dois lados.
Passo 3
Ao integrar, usamos que
e
. Assim,
Passo 4
Para achar a solução singular, tratamos
como parâmetro e construímos o envelope da família. Impomos
Isso significa
Passo 5
Substituindo na forma geral, obtemos sempre
Passo 6
Verificamos que
e
satisfazem a ODE (pois a derivada é zero e o lado direito também). Portanto, as soluções singulares são as retas constantes
e
.
Resposta
As soluções singulares são: y(x)=1 e y(x)=-1.