Encontre uma solução singular para o problema
.
Passo 1
O problema consiste em resolver a equação diferencial de primeira ordem
e, em particular, identificar sua(s) solução(ões) singular(es). O método aqui é usar separação de variáveis para obter a solução geral e depois verificar se existem soluções constantes (que podem ser singulares).
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolando
obtemos a solução geral:
Passo 5
Para achar soluções singulares procuramos soluções constantes
. Nesse caso
e a equação vira
Como essa igualdade deve valer para todo
e
, precisamos de
Portanto as soluções constantes
e
são as soluções singulares.
Resposta
As soluções singulares são