Encontre a solução do sistema, utilizando escalonamento ou transformando em um equivalente.
crx+2 y-2 z & 3 x-3 y & =1 -x+5 y-5 z & 5

Passo 1

Temos o sistema
O conteúdo aqui é solução de sistemas lineares pelo método de escalonamento (eliminação de Gauss). A ideia é usar operações sobre linhas para transformar o sistema numa forma triangular e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 3 1 & -3 & 0 & 1 -1 & 5 & -5 & 5 ]
Aplicando R2 R2-R1 e R3 R3+R1, fica
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 3 0 & -5 & 2 & -2 0 & 7 & -7 & 8 ]

Passo 3

Agora usamos a nova linha 2 para zerar o coeficiente de y em R3 e normalizar R2:
Aplicando R2 -tfrac15,R2 obtemos
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 3 0 & 1 & -tfrac25 & tfrac25 0 & 7 & -7 & 8 ]
Em seguida R3 R3-7,R2
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 3 0 & 1 & -tfrac25 & tfrac25 0 & 0 & -tfrac215 & tfrac265 ]
Da terceira linha lemos
-tfrac215,z=tfrac265 Longrightarrow z=-tfrac2621

Passo 4

Substituímos z na segunda linha para achar y:
y-tfrac25,z=tfrac25 Longrightarrow y=tfrac25+tfrac25l(-tfrac2621r) =-tfrac221
Por fim, na primeira linha
x+2y-2z=3 Longrightarrow x=3-2y+2z =3-2l(-tfrac221r)+2l(-tfrac2621r) =tfrac57

Resposta

l(x,y,zr) =l(tfrac57,,-tfrac221,,-tfrac2621r)

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