Encontre a solução do sistema, utilizando escalonamento ou transformando em um equivalente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: x, y e z. O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de escalonamento, que é uma técnica da álgebra linear para simplificar sistemas de equações.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações de forma mais clara:
Agora, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz. Primeiro, observamos que a segunda linha é exatamente o dobro da primeira, e a terceira linha é o triplo da primeira. Isso indica que todas as equações são proporcionais, ou seja, o sistema é dependente.
Passo 5
Como as três equações são múltiplos umas das outras, isso significa que elas representam a mesma reta no espaço tridimensional. Portanto, o sistema não tem uma única solução, mas sim infinitas soluções que estão todas sobre essa reta.
Passo 6
Para expressar a solução, podemos escolher uma das variáveis como parâmetro. Vamos escolher z = t, onde t pode ser qualquer número real.
Usando a primeira equação:
x - y + 2t = 5
Podemos rearranjar para expressar x em termos de y e t:
x = y - 2t + 5
Passo 7
Assim, a solução geral do sistema pode ser escrita em termos de y e t. No entanto, para simplificar, normalmente escolhemos y como outro parâmetro, mas como temos apenas uma equação independente, podemos expressar x em termos de t.