Encontre a solução dos sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de equações diferenciais com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar autovalores e autovetores de
e, em seguida, montar as soluções reais a partir das partes real e imaginária.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Igualando a zero, obtemos
Passo 3
Para
, resolvemos
.
Da primeira linha,
implica
. Tomando
, escolhemos
Separamos as partes real e imaginária:
Passo 4
As duas soluções fundamentais reais vêm de
Substituindo
e
:
Passo 5
A solução geral é a combinação linear dessas duas soluções fundamentais:
ou seja,
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.]