Encontre a solução dos sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo de coeficientes constantes
O conteúdo da matéria é “sistemas lineares com coeficientes constantes” e o método é achar autovalores e autovetores de
. Como os autovalores serão complexos, depois vamos extrair duas soluções reais usando as partes real e imaginária da solução complexa.]
Passo 2
Calcular o polinômio característico de
:
As raízes são
Logo o sistema tem parte real
e parte imaginária
.]
Passo 3
Vamos encontrar um autovetor para
. Resolvendo
obtemos
Escolhendo
dá
. Portanto um autovetor é
Passo 4
A solução complexa é
Escrevendo
e multiplicando por
, separamos as partes real e imaginária para obter duas soluções reais independentes:
Passo 5
Como
e
formam uma base de soluções, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.