X^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\\ 3 & 4\end{array}\right) X
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema de EDO linear de coeficientes constantes
X'(t)=A\,X(t),
onde
A = \begin{pmatrix}1 & -2\\\\ 3 & 4\end{pmatrix}.
O método clássico é encontrar os autovalores \lambda de A, seus autovetores, e montar a solução geral em termos de exponenciais (e, se necessário, funções seno e cosseno).