Encontre a solução
Passo 1
O enunciado pede a solução
com condições de contorno não homogêneas em três lados:
onde
O método que vamos usar é o da superposição: escrever
onde
– , ,
.
– ,
–
resolve Laplace com bordas
,
,
.
Passo 2
Resolvendo para
: expandimos
em série de senos em
, pois as BC em
são nulas.
com
Passo 3
A solução para
usando separação de variáveis é
Passo 4
Resolvendo para
: agora as BC em
são nulas e em
também, ficando só não nula em
. Expandimos
com
Passo 5
A solução para
é então
Passo 6
Somando, a solução geral é
onde
e
são dados pelas integrais dos coeficientes acima.