Encontre a solução utilizando séries de potências:
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO
com
e
usando séries de potências; vamos expandir
em
e achar recorrência para os coeficientes.
Passo 2
Assumimos
. Então
-
-
.
Passo 3
Substituindo em
e realinhando as potências:
Passo 4
Para cada
igualamos coeficientes de
:
- Para
: ⟹ . - Para
: ⟹ . - Para
: ⟹ .
Passo 5
As condições iniciais dão
e
. Então
-
, -
, -
, -
,
e assim por diante, todae segue de .
Passo 6
Portanto