Encontre as soluções das equações abaixo, separando as variáveis.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é equação diferencial separável, ou seja, podemos escrever como função de
vezes função de
e integrar.
O conteúdo é equação diferencial separável, ou seja, podemos escrever
Passo 2
Isolamos
:
Passo 3
Separamos variáveis e escrevemos a integral:
Passo 4
Calculamos as integrais. No lado esquerdo,
e no direito
Igualando e reunindo constantes, fica
Passo 5
Usamos
. Como
,
Logo
Como
, escolhemos o ramo positivo.