Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \tan ^{3}(x)
\int \tan ^{3}(x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de potência ímpar de tangente e a gente vai precisar da identidade
e da integral de
.
Passo 2
Usando
e a identidade citada, reescrevemos o integrando:
.
Com isso, a integral se separa em duas partes: .
Com isso, a integral se separa em duas partes:
Passo 3
Para
, usamos a substituição
, daí
. A integral vira
.
A integral é conhecida e vale
.
A integral
Passo 4
Agora é só combinar os resultados:
.