Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \frac{d x}{\tan (x)-1}
Passo 1
O enunciado pede a integral
O conteúdo aqui é integração de função trigonométrica e vamos usar a identidade de soma de ângulos para a tangente. Em particular, faremos a substituição
pois se relaciona com de forma a simplificar .
Passo 2
Com temos e
Então
e, portanto,
Logo a integral vira
Passo 3
Agora integramos em :
Resposta
Substituindo t = x - tfracpi4,
integral dxtan(x)-1 =12ln!l|sinl(x - tfracpi4r)r| ;-;x2 ;+;C',