Resolva as integrais das funções trigométricas:
\int \sin ^{2}(x) \cos ^{2}(x) d x
\int \sin ^{2}(x) \cos ^{2}(x) d x
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um caso de integração de função trigonométrica usando as identidades de ângulo duplo (
) e redução de potência (
).
Passo 2
Reescrevemos
em termos de
. Como
temos
Passo 3
Substituindo na integral, fica
Agora aplicamos a redução de potência em
:
logo
Passo 4
Integramos cada termo separadamente:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
e reunindo os resultados, obtemos