Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
Estamos com a EDO de segunda ordem linear de coeficientes constantes dada por
com
. O conteúdo aqui é resolução de EDOs lineares usando a equação característica.
Passo 2
Para usar a equação característica, primeiro colocamos a EDO na forma padrão
e associamos a ela a equação algébrica
Passo 3
Resolvendo essa equação para
, obtemos raízes reais distintas:
Passo 4
Como são duas raízes reais e distintas, as soluções fundamentais são as exponenciais correspondentes e a solução geral é a combinação linear delas.
Resposta
Soluções fundamentais:
e
. Solução geral:
, com
.