Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de 2^a ordem
y^prime prime(t)=c0 y(t), c0 in R^+

Passo 1

Estamos com a EDO de segunda ordem linear de coeficientes constantes dada por y''(t)=c0,y(t) com c0>0. O conteúdo aqui é resolução de EDOs lineares usando a equação característica.

Passo 2

Para usar a equação característica, primeiro colocamos a EDO na forma padrão y'' - c0,y=0 e associamos a ela a equação algébrica
r^2 - c0 = 0

Passo 3

Resolvendo essa equação para r, obtemos raízes reais distintas:
r=pmraizc0

Passo 4

Como são duas raízes reais e distintas, as soluções fundamentais são as exponenciais correspondentes e a solução geral é a combinação linear delas.

Resposta

Soluções fundamentais: y1(t)=e^raizc0,t e y2(t)=e^-raizc0,t. Solução geral: y(t)=C1e^raizc0,t+C2e^-raizc0,t, com C1,C2in R.

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