Encontre as soluções gerais das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo é equação diferencial linear e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocando na forma padrão
identificamos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
usamos o método de partes (ou tabela de integração) e obtemos
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Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.