Encontre as soluções gerais das equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de segunda ordem; vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos:
Dividindo por
(que nunca é zero), surge a equação característica:
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear das soluções fundamentais: