Encontre soluções gerais para as seguinte equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
Esse tipo de equação é resolvido assumindo uma solução da forma
e levando em conta que as derivadas de
são expressas em potências de
.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo na equação original:
Logo a condição para termos solução não trivial é
ou seja,
é raiz dupla da equação característica.
Passo 3
Quando a equação característica de uma Euler–Cauchy de segunda ordem tem raiz dupla
, a solução geral é
Aqui
, portanto
Resposta
válido para
, onde
e
são constantes arbitrárias.