Encontre soluções gerais para as seguinte equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
Nesse tipo de equação, a ideia é assumir uma solução do tipo
onde
é um expoente a determinar. A partir daí, vamos obter uma equação algébrica (a equação característica) para
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo essas expressões em
vem
Como
e
, fatoramos
e obtemos a equação característica:
Passo 3
Vamos simplificar a equação característica:
Dividindo tudo por
,
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
logo os dois valores distintos de
são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação de Euler– Cauchy é
onde
e
são constantes arbitrárias.